bài 3cho biểu thức :A= \(\left[\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{6x+9}{x\left(x+3\right)}\right]:\dfrac{x+3}{2}\)
a,tìm điều kiện xác định của biểu thức.
b,rút gọn biểu thức A.
c,tính giá trị của A khi x=\(\dfrac{1}{5}\)
a: ĐKXĐ: x<>0; x<>-3
b: \(=\dfrac{x^2+6x+9}{x\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{2}{x+3}=\dfrac{2}{x}\)
c: Khi x=1/5 thì A=2:1/5=10
Bài 1: Cho biểu thức: P =\(\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right):\dfrac{2x}{5x-5}-\dfrac{x^2-1}{x^2+2x+1}\)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Với giá trị nào của x thì P = 2.
d) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Mình phải đi ăn nên chiều mình làm nốt câu d nhé
a) Điều kiện để P được xác định là: \(x\ne1;x\ne-1\)
b) \(P=\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right):\dfrac{2x}{5x-5}x-\dfrac{x^2-1}{x^2+2x+1}\)
\(P=\left(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right):\dfrac{2x}{5x-5}x-\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
\(P=0:\dfrac{2x}{5x-5}x-\dfrac{x-1}{x+1}\)
\(P=-\dfrac{x-1}{x+1}\)
c) Theo đề ta có:
\(P=2\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{x-1}{x+1}=2\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)=2x+2\)
\(\Leftrightarrow-x-2x=2-1\)
\(\Leftrightarrow-3x=1\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
d) \(P=-\dfrac{x-1}{x+1}\) nguyên khi:
\(\Leftrightarrow x-1⋮-\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)-2⋮-\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2⋮-\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(2\right)\)
Vậy \(P\) nguyên khi \(x\in\left\{-2;0;-3;1\right\}\)
Cho biểu thức:
B = (\(\dfrac{x+1}{2x-2}\) + \(\dfrac{3}{x^2-1}\) - \(\dfrac{x+3}{2x+2}\)) . \(\dfrac{4x^2-4}{5}\)
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.
b) C/m rằng: khi giá trị của x để giá trị của biểu thức được xác định.
Cho biểu thức: A = \(\dfrac{x+2}{2x-4}+\dfrac{x-2}{2x+4}+\dfrac{8}{x^2-4}\)
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức được xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng -3.
\(a,ĐK:x\ne\pm2\\ b,A=\dfrac{x^2+4x+4+x^2-4x+4+16}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ A=\dfrac{2x^2+32}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x^2+16}{x^2-4}\\ c,A=-3\Leftrightarrow-3x^2+12=x^2+16\\ \Leftrightarrow4x^2=-4\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Cho các biểu thức A= \(\dfrac{X+2}{X+3}-\dfrac{5}{X^2+X-6}+\dfrac{1}{2-X}\)
a) Tìm điều kiện xác định của A
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3
a) ĐKXĐ: \(x\ne-3,x\ne2\)
b) \(A=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)-5-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x-4}{x-2}\)
c) \(A=\dfrac{x-4}{x-2}=\dfrac{3-4}{3-2}=-1\)
Bài 3. Cho biểu thức: \(P=\dfrac{x^2+2x}{2x+20}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) Tìm giá trị của x để P = 0; P = \(\dfrac{1}{4}\)
d) Tìm giá trị của x để P > 0; P < 0
a) ĐKXĐ: \(x\ne-10;x\ne0;x\ne-5\)
b) \(P=\dfrac{x^2+2x}{2x+20}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+2x}{2\left(x+10\right)}+\dfrac{x-5}{x}+\dfrac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x^2+2x\right)\left(x+5\right)}{2x\left(x+10\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{2\left(x-5\right)\left(x+10\right)}{2x\left(x+10\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{\left(50-5x\right)\left(x+10\right)}{2x\left(x+5\right)\left(x+10\right)}\)
\(=\dfrac{x^4+7x^3+10x^2+2x^2+10x-100+500-5x^2}{2x\left(x+10\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^4+7x^3+7x^2+10x+400}{2x\left(x+10\right)\left(x+5\right)}\)
c) \(P=0\Rightarrow x^4+7x^3+7x^2+10x+400=0\Leftrightarrow...\)
Số xấu thì câu c, d làm cũng như không. Bạn xem lại đề.
Cho biểu thức A=(\(\dfrac{x+1}{X-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\)):\(\dfrac{2x}{5x-5}\)
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tính giá trị của biểu thức A biết x =-3
c) Tính giá trị của A biết |x-2|=4-2x
d)Với giá trị nào của x thì A =2
e)Tìm điều kiện của x để A <0
f)Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên
g) Tìm điều kiện của x để A >-1
a)
A=\(\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right)\div\dfrac{2x}{5x-5}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right)\div\dfrac{2x}{5\left(x-1\right)}\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\x+1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0+1\\x=0-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
MTC: 5(x-1)(x+1)
\([\dfrac{5\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{5\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{5\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{5\left(x-1\right)\left(x+1\right)}]\div\dfrac{2x\left(x+1\right)}{5\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Rightarrow[5\left(x+1\right)\left(x+1\right)-5\left(x-1\right)\left(x-1\right)]\div2x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow[5\left(x+1\right)^2-5\left(x-1\right)^2]\div2x^2+2x\)
\(\Leftrightarrow[5\left(x^2+2x+1\right)-5\left(x^2-2x+1\right)]\div2x^2+2x\)
\(\Leftrightarrow(5x^2+10x+5-5x^2+10x-5)\div2x^2+2x\)
\(\Leftrightarrow20x\div\left(2x^2+2x\right)\)
\(\Leftrightarrow10x+10\)
cho P=\(\left(\dfrac{x+2}{2x-4}+\dfrac{x-2}{2x+4}+\dfrac{-8}{x^2-4}\right):\dfrac{4}{x-2}\)
A) Tìm điều kiện của x để P xác định
B) Rút gọn biểu thức P
C) tính giá trị của biểu thức P khi x=\(-1\dfrac{1}{3}\)
Câu 4: Cho biểu thức: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\left(1-\dfrac{3}{\sqrt{x}}\right)\)
a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b. Rút gọn A
c. Tìm x để giá trị biểu thức A > \(\dfrac{2}{5}\)
\(a,ĐK:x>0;x\ne9\\ b,A=\dfrac{\sqrt{x}+3+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\\ A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\\ c,A>\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{2}{5}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{5}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{2-\sqrt{x}}{5\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\\ \Leftrightarrow2-\sqrt{x}>0\left(\sqrt{x}+3>0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\Leftrightarrow0< x< 4\)
